FUNCIÓN IMPAR

Una función es impar si cumple que:

f(-x) = -f(x)

Es una función simétrica con respecto AL ORIGEN DE COORDENADAS.

O sea que para valores positivos de X la función toma el valor opuesto (signo) para que los valores correspondientes con signo negativo. Por ejemplo la función para X= 2 vale lo mismo pero con signo contrario X= -2.

Ejemplo:

f(x) = x³

f(–x) = (–x)³ = –x³ = –f(x)

http://www.ditutor.com/funciones/funcion_impar.html

FUNCIÓN PAR

Una función es par si cumple que:

f(-x) = f(x)

Es una función SIMÉTRICA con respecto al eje “Y”.

Lo que en palabras significa que para valores positivos de X la función vale lo mismo que para los valores correspondientes con signo negativo. Por ejemplo la función vale lo mismo para X= 2 que para X=-2.

Ejemplo:

La función f(x)=x² es par  ya que f(-x) = (-x)² =x²

http://www.ditutor.com/funciones/funcion_par.html

FUNCIONES INVERSAS

Se llama función inversa o recíproca de f a otra función f a la -1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a

La notación f−1  se refiere a la inversa de la función f y no al exponente -1 usado para números reales. Únicamente se usa como notación de la función inversa.

  

Cuando una función tiene inversa esta es única, la función biyectiva siempre tiene inversa, hay que aclarar que no todas las funciones tienen inversa. las gráficas de son simétricas respecto a la función identidad y=x.

Pasos a seguir para determinar la función inversa de una dada:

•         Despejar la variable independiente x.
•         Intercambiar la x por la y, y la y por la x.   

     Ejercicios: f(x)= 3x+5

                          y= 3x+5

                       y-5= 3x

                       y-5= x

                        3

                          x= y-5

                                3

     Gráfica: 

     

     Ejercicio 2: f(x)=    1  

                                  3x-2

                            y=   1   

                                 3x-2

                         1/y= 3x-2

                       3x-2= 1/y

                          3x= (1/y)-2

                            x= (1/y -2)/3

                            x=   1+2y 

                                     y     

                                     3

                            x=   2y+1  

                                    3y

                             

                          f(x) inversa=   2x+1 

                                                  3x

      Gráfica:

                             

        

        http://www.ecured.cu/index.php/Funci%C3%B3n_Inversa 
        http://matematicasmodernas.com/funcion-inversa-ejemplos/

c

FUNCIONES COMPUESTAS

Siempre que se tienen dos funciones g y f se puede definir una nueva función de manera que la variable dependiente de g sea a su vez la variable independiente de f. Observa la siguiente ilustración entre los conjuntos.

Procedimiento para componer funciones:

Hay que reemplazar la "x" de la segunda función por la primera función.

Ejemplo:

f(x)= 3x + 2      g(x)=   x+3 

                                  2x+1

gof:

  3x+2+3  

2(3x+2)+1

=   3x+5  

     6x+5

fog:

fog= f[g(x)]= f( x+3 )

                       2x+1 

= 3(  x+3  )+2

       2x+1

=   7x+11  

      2x+1