FUNCIONES INVERSAS

Se llama función inversa o recíproca de f a otra función f a la -1 que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a

La notación f−1  se refiere a la inversa de la función f y no al exponente -1 usado para números reales. Únicamente se usa como notación de la función inversa.

  

Cuando una función tiene inversa esta es única, la función biyectiva siempre tiene inversa, hay que aclarar que no todas las funciones tienen inversa. las gráficas de son simétricas respecto a la función identidad y=x.

Pasos a seguir para determinar la función inversa de una dada:

•         Despejar la variable independiente x.
•         Intercambiar la x por la y, y la y por la x.   

     Ejercicios: f(x)= 3x+5

                          y= 3x+5

                       y-5= 3x

                       y-5= x

                        3

                          x= y-5

                                3

     Gráfica: 

     

     Ejercicio 2: f(x)=    1  

                                  3x-2

                            y=   1   

                                 3x-2

                         1/y= 3x-2

                       3x-2= 1/y

                          3x= (1/y)-2

                            x= (1/y -2)/3

                            x=   1+2y 

                                     y     

                                     3

                            x=   2y+1  

                                    3y

                             

                          f(x) inversa=   2x+1 

                                                  3x

      Gráfica:

                             

        

        http://www.ecured.cu/index.php/Funci%C3%B3n_Inversa 
        http://matematicasmodernas.com/funcion-inversa-ejemplos/

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